Математики 15 лет искали способ выбрать первого игрока без перебрасывания кубика
Почти 15 лет, исследователи из разных стран и вычислительная мощность, способная перебрать число возможностей больше, чем атомов во Вселенной, — всё это понадобилось для решения задачи, которая возникает перед каждой партией в настольную игру: кто ходит первым. Обычно игроки бросают кубик, и у кого число больше — тот начинает. При совпадении бросок повторяется. Друг Эрика Харшбаргера, дизайнер настольных игр, захотел убрать этот последний шаг. Данную информацию сообщает портал Phys.org.
Харшбаргер — старший преподаватель в Обернском университете, в Колледже наук и математики (COSAM). «Он сказал: "Эй, Эрик, ты изучаешь математику. Можешь придумать набор костей?" — вспоминает Харшбаргер. Идея в том, что каждый игрок берёт произвольный кубик из набора, бросает, и у всех выпадают разные числа. Высокое число побеждает, но ничьей не бывает. Однако устранить ничьи — лишь половина задачи.
Нужно было гарантировать, что у каждого игрока одинаковые шансы на победу, сколько бы человек ни играло. «Если бросают все восемь, у каждого ровно один шанс из восьми получить максимальное число, — объясняет Харшбаргер. — Но если из восьми кубиков пятеро возьмут по одному, у каждого шанс один из пяти». Так друг превратил простейшее решение в математическую головоломку.
Задача оказалась настолько интересной, что Харшбаргер решил её решить, хотя практического смысла мало. «Как со многими математическими задачами, какая разница, практичны ли они?» — говорит он. К решению подключился давний друг Роберт Форд, выпускник Оберна и преподаватель Далтонского государственного колледжа. Форд быстро нашёл решение для трёх игроков на обычных шестигранных кубиках: числа от 1 до 18 распределяются так, что ничьи исключены, а шансы равны.
Для четырёх игроков решение потребовало больше усилий. Харшбаргер написал компьютерную программу для полного перебора возможных наборов четырёх шестигранных костей — ответа не было. Тогда они вспомнили, что кубики не обязаны быть кубами. Решение нашлось на четырёх 12-гранных костях с числами от 1 до 48. Оно привлекло международное внимание, включая статью в The Guardian в 2012 году. Харшбаргер начал сам вырезать такие наборы на лазерном станке и отправлять сотни комплектов по всему миру, пока производство не наладил производитель.
Дальше взялись за пять игроков. Масштаб задачи резко вырос: число возможных комбинаций превысило число атомов во Вселенной. Один исследователь из Индианы три месяца гонял суперкомпьютер в поисках варианта. «Если бы пространство было размером с число атомов во Вселенной, за лето я исключил 1,7 таких атома», — написал он Харшбаргеру. Тот решил округлить до двух и продолжить поиски.
За 15 лет к проекту подключились от 12 до 20 человек, ядро группы — около шести. Среди них были математики и программисты из США, Австралии и Канады. Многие находили проект через сайт Харшбаргера. Он стал координатором: вёл страницы, фиксировал открытия и помогал новым исследователям включаться в работу. Тот самый дизайнер, с которого всё началось, закатывал глаза: «Ты зашёл слишком далеко». Но Харшбаргер отвечал: «Это ты открыл проблему».
Прорыв произошёл ближе к 2023 году, когда канадец Пол Майер предложил решение с пятью 60-гранными костями. Они одинаковые, справедливые и их можно реально изготовить. После примерно 12 лет поисков группа решила, что миссия выполнена. Харшбаргер создал гигантскую скульптуру из пяти таких костей для нового STEM + Agricultural Sciences комплекса в Оберне. Первый кубик вырезал из сосны, затем использовал орех и красное дерево. Каждый занимал около месяца работы. В итоге в скульптуре 300 деревянных граней.
Харшбаргер надеется, что его инсталляция заставит людей остановиться и задаться вопросами. «Может быть, они даже не осознают, что им это интересно, — говорит он. — Но если остановятся и посмотрят, у них появятся вопросы». Ведь за этой историей — вопрос, который никому не был нужен, поиск по пространству размером со Вселенную и люди со всего мира, объединившиеся вокруг математической головоломки.
